Giải Bài 1 Trang 23 Toán 12

Hướng dẫn giải Bài §3. Giá trị lớn nhất với quý giá nhỏ tuổi tốt nhất của hàm số, Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để điều tra và vẽ đồ thị hàm số, sách giáo khoa Giải tích 12. Nội dung bài xích giải bài 1 2 3 4 5 trang 23 24 sgk Giải tích 12 bao gồm tổng thích hợp phương pháp, định hướng, cách thức giải bài bác tập giải tích bao gồm vào SGK để giúp đỡ các em học viên học tập xuất sắc môn tân oán lớp 12.

Bạn đang xem: Giải Bài 1 Trang 23 Toán 12


Lý thuyết

1. Định nghĩa

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên tập $D$.

– Số $M$ là quý giá lớn số 1 (GTLN) của hàm số $f$ bên trên $D$

(⇔left{ matrixf(x) le M,forall x in D hfill crexists x_0 in D ext làm sao cho f(x_0) = M hfill cr ight.)

Kí hiệu : (M=undersetDmax f(x).)

– Số $m$ là giá trị bé dại tốt nhất (GTNN) của hàm số $f$ trên $D$

(⇔left{ matrixf(x) ge m,forall x in D hfill crexists x_0 in D ext thế nào cho f(x_0) = m hfill cr ight.)

Kí hiệu: (m=undersetDmin f(x).)

2. Cách tính GTLN với GTNN của hàm số bên trên một đoạn

Định lí:

Mọi hàm số thường xuyên bên trên một quãng đều có GTLN với GTNN bên trên đoạn đó.


Quy tắc tìm kiếm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn

– Tìm những điểm xi ∈ (a ; b)(i = 1, 2, . . . , n) nhưng tại kia f"(xi) = 0 hoặc f"(xi) ko xác định.

– Tính f(a), f(b), f(xi) (i = 1, 2, . . . , n) .

– Khi đó: (undersetmax f(x)=max left f(a); f(b); f(x_i) ight \);

(undersetmin f(x)=min left f(a); f(b); f(x_i) ight ;)

Để kiếm tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) xác minh trên tập vừa lòng D, ta rất có thể khảo sát sự trở thành thiên của hàm số bên trên D, rồi địa thế căn cứ vào bảng vươn lên là thiên của hàm số nhưng mà Kết luận về GTLN với GTNN của hàm số.

Dưới đấy là phần Hướng dẫn trả lời những thắc mắc với bài xích tập trong phần hoạt động vui chơi của học viên sgk Giải tích 12.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang trăng tròn sgk Giải tích 12

Xét tính đồng vươn lên là, nghịch đổi thay và tính giá trị lớn nhất, quý hiếm nhỏ tuổi tốt nhất của hàm số:


a) $y = x^2$ trên đoạn $<-3; 0>$;

b) (y = frac (x + 1)(x – 1)) bên trên đoạn $<3; 5>$.

Trả lời:

a) Ta có: $y’ = 2x ≤ 0$ trên đoạn $<-3; 0>$. Vậy hàm số nghịch phát triển thành trên đoạn $<-3,0>$.

khi kia trên đoạn $<-3,0>$: hàm số đạt quý giá lớn số 1 tại $x = -3$ và giá trị lớn nhất bởi $9$, hàm số đạt quý giá nhỏ tuổi nhất trên $x = 0$ cùng quý hiếm bé dại tuyệt nhất $= 0$.

b) Ta có: (y’ = – frac2(x-1)^2)

khi đó trên đoạn $<-3,5>$: hàm số đạt cực hiếm lớn số 1 trên $x = 3$ và cực hiếm lớn số 1 bằng $2$, hàm số đạt cực hiếm nhỏ dại độc nhất tại $x = 5$ với quý hiếm nhỏ dại duy nhất $= 1.5$.

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 21 sgk Giải tích 12

*

Trả lời:

Hàm số:

(y = left{ matrix{– x^2 + 2,;,, – 2 le x le 1 hfill crx,,;,,,1

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 23 sgk Giải tích 12




*

Vậy quý hiếm nhỏ duy nhất của hàm số sẽ cho là $ -1$ tại $x = 0$.Dưới đó là Hướng dẫn giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 23 24 sgk Giải tích 12. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

hcdnn.com reviews với các bạn tương đối đầy đủ phương thức giải bài xích tập giải tích 12 kèm bài giải đưa ra tiết bài bác 1 2 3 4 5 trang 23 24 sgk Giải tích 12 của Bài §3. Giá trị lớn nhất cùng quý hiếm bé dại tuyệt nhất của hàm số vào Cmùi hương 1. Ứng dụng đạo hàm nhằm khảo sát điều tra cùng vẽ vật dụng thị hàm số đến chúng ta xem thêm. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 4 5 trang 23 24 sgk Giải tích 12

1. Giải bài 1 trang 23 sgk Giải tích 12

Tính giá trị lớn số 1, quý hiếm nhỏ nhất của hàm số:

a) (y = x^3 – 3x^2 – 9x + 35) bên trên các đoạn (<-4; 4>) với (<0;5>).

b) (y = x^4 – 3x^2 + 2) bên trên các đoạn (<0;3>) với (<2;5>).

c) (y =frac (2-x)(1-x)) trên các đoạn (<2;4>) với (<-3;-2>).

d) (y =sqrt(5-4x)) trên đoạn (<-1;1>).

Bài giải:

a) Xét hàm số (y = x^3 – 3x^2 – 9x + 35)

– Tập xác định (D=mathbbR).

– Hàm số liên tục bên trên những đoạn <-4;4> và <0;5> đề nghị tất cả GTLN với GTNN trên mỗi đoạn này.

Ta có: y’ = 3x2 – 6x – 9 = 3(x2 – 2x – 3)

♦ Trên đoạn <-4;4>:

(y’ = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = 3 in left< – 4;4 ight>\ x = – 1 in left< – 4;4 ight> endarray ight.)

Ta có: y(-4)=-41; y(4)=15; y(-1)=40; y(3)=8.

Xem thêm: Word 2010: Working With Headers And Footers, Insert A Header Or Footer

Vậy:

– Giá trị lớn nhất của hàm số là (mathop max ylimits_x in left< – 4;4 ight> = y( – 1) = 40).

– Giá trị bé dại tuyệt nhất của hàm số là (mathop min ylimits_x in left< – 4;4 ight> = y( – 4) = – 41.)

♦ Trên đoạn <0;5>:

(y’ = 0 Leftrightarrow left< eginarray*20l x = 3 in left< 0;5 ight>\ x = – 1 otin left< 0;5 ight> endarray ight.)

Ta có: y(0)=35; y(5)=40; y(3)=8.

Vậy:

– Giá trị lớn số 1 của hàm số là (mathop max ylimits_x in left< 0;5 ight> = y(5) = 40.)

– Giá trị bé dại tốt nhất của hàm số là (mathop min ylimits_x in left< 0;5 ight> = y(3) = 8.)

b) Xét hàm số (y = x^4 – 3x^2 + 2)

– Tập khẳng định $D=R$

– Hàm số liên tiếp trên những đoạn (<0;3>) cùng (<2;5>) phải có GTLN với GTNN bên trên những đoạn này:

– Đạo hàm: y’=4x3-6x.

♦ Trên đoạn <0;3>:

(y’ = 0 Leftrightarrow left< eginarray*20l x = – sqrt frac32 otin left< 0;3 ight>\ x = 0 in left< 0;3 ight>\ x = sqrt frac32 in left< 0;3 ight> endarray ight.)

Ta có: y(0)=2; (yleft( sqrt frac32 ight) = – frac14); y(3)=56.

Vậy:

– Giá trị lớn số 1 của hàm số:(mathop max ylimits_x in left< 0;3 ight> = yleft( 3 ight) = 56.)

– Giá trị nhỏ nhất của hàm số: (mathop min ylimits_x in left< 0;3 ight> = yleft( sqrt frac32 ight) = – frac14.)

♦ Trên đoạn <2;5>:

(y’ = 0 Leftrightarrow left< eginarray*20l x = – sqrt frac32 otin left< 2;5 ight>\ x = 0 otin left< 2;5 ight>\ x = sqrt frac32 otin left< 0;3 ight> endarray ight.)

Ta có: y(2)=6; y(5)=552

Vậy:

– Giá trị lớn nhất của hàm số (mathop max ylimits_x in left< 2;5 ight> = yleft( 6 ight) = 552.)

– Giá trị bé dại tuyệt nhất của hàm số: (mathop min ylimits_x in left< 2;5 ight> = yleft( 2 ight) = 6.)

c) Xét hàm số (y =frac (2-x)(1-x))

Hàm số có tập xác minh D = R 1 cùng liên tiếp bên trên các đoạn <2;4> cùng <-3;-2> ở trong D, cho nên vì vậy hàm số gồm GTLN, GTNN bên trên từng đoạn này.

Ta gồm :

Ta có: (y’=frac1.left( -1 ight)-1.left( -2 ight)left( x-1 ight)^2=frac1left( x-1 ight)^2>0 forall x e 1.)

Với (D=left< 2; 4 ight>) có: (yleft( 2 ight)=0; yleft( 4 ight)=frac23.)

Vậy (undersetxin left< 2; 4 ight>mathopmin ,y=0 khi x=2) cùng (undersetxin left< 2; 4 ight>mathopmax ,y=frac23 khi x=4.)

♦ Trên đoạn <2;4>: (y(2)=0;y(4)=frac23.)

Vậy:

– Giá trị nhỏ duy nhất của hàm số: (mathop min ylimits_x in left< 2;4 ight> = yleft( 2 ight) = 0.)

– Giá trị lớn nhất của hàm số: (mathop max ylimits_x in left< 2;4 ight> = yleft( 4 ight) = frac23.)

♦ Trên đoạn <-3;-2>: (y(-3)=frac54;y(-2)=frac43.)

Vậy:

– Giá trị nhỏ tuổi tốt nhất của hàm số: (mathop min ylimits_x in left< – 3;-2 ight> = yleft( – 3 ight) = frac54.)

– Giá trị lớn nhất của hàm số: (mathop max ylimits_x in left< – 3; – 2 ight> = yleft( – 2 ight) = frac43.)

d) Xét hàm số (y =sqrt(5-4x))

Hàm số có tập xác minh ( mD = left( – infty ;frac54 ight>) đề nghị xác định với tiếp tục bên trên đoạn <-1;1>, cho nên vì vậy tất cả GTLN, GTNN bên trên đoạn <-1;1>.

Ta có:(y’ = – frac2sqrt 5 – 4x

2. Giải bài 2 trang 24 sgk Giải tích 12

Trong số những hình chữ nhật cùng bao gồm chu vi 16 centimet, hãy kiếm tìm hình chữ nhật gồm diện tích S lớn số 1.

Bài giải:

♦ Cách 1: Áp dụng bất đăng thức cô-si

Kí hiệu $x, y$ lắp thêm tự là chiều nhiều năm và chiều rộng của hình chữ nhật $(0 x>0; 8>y>0)$.

lúc kia chu vi: $p=2(x+y)=16 ⇔ x+y=8 ⇔ y=8-x.$

Ta bao gồm diện tích S của hình chữ nhật là:

$S=x.y=x(8-x) ⇔ S=-x^2 + 8x$.

Xét hàm số: $S(x) = -x$2 + 8x$ bên trên khoảng tầm $(0, 8)$ ta có:

$S’=-2x + 8; S’= 0 ⇔ x=4$

Bảng thay đổi thiên:

*

Từ bảng phát triển thành thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn số 1 tại x=4 khi ấy maxS = 16.

Với $x=4$ suy ra $y=4$.

Vậy hình vuông gồm cạnh bằng $4$ là hình có diện tích S lớn số 1.

3. Giải bài bác 3 trang 24 sgk Giải tích 12

Trong toàn bộ những hình chữ nhật thuộc tất cả diện tích $48 m^2$, hãy khẳng định hình chữ nhật có chu vi nhỏ độc nhất.

Bài giải:

♦ Cách 1: Sử dụng bất đẳng thức cô-si:

*

♦ Cách 2: Ứng dụng đạo hàm nhằm search quý giá lớn số 1 cùng nhỏ dại độc nhất vô nhị của hàm số

call x,y lần lượt là chiều nhiều năm và chiều rộng lớn của hình chữ nhật (x>0,y>0)

Ta có:

khi kia chu vi của hình chữ nhật là (p=2(x+y) Leftrightarrow p=2x+frac96x.)

Xét hàm số (Pleft( x ight)=2left( x+dfrac48x ight)) trên (left( 0;+infty ight)) ta có:

(eginarraylP’left( x ight) = 2left( 1 – dfrac48x^2 ight) Rightarrow P’left( x ight) = 0 Leftrightarrow x^2 – 48 = 0\Leftrightarrow x^2 = 48 Leftrightarrow left< eginarraylx = 4sqrt 3 ; in left( 0; + infty ight)\x = – 4sqrt 3 ;; otin left( 0; + infty ight)endarray ight..endarray)

Ta có: (Pleft( 4sqrt3 ight)=16sqrt3.)

(eginalign & undersetxkhổng lồ 0mathoplyên ,Pleft( x ight)=undersetx o lớn 0mathoplim , 2left( x+dfrac48x ight)=+infty . \ và undersetxkhổng lồ +infty mathoplyên ,Pleft( x ight)=undersetxkhổng lồ +infty mathoplyên , 2left( x+dfrac48x ight)=+infty . \ và Rightarrow Min Pleft( x ight)=16sqrt3 khi x=4sqrt3. \ và Rightarrow y=dfrac484sqrt3=4sqrt3m. \ endalign)

Bảng đổi thay thiên:

*

Từ bảng thay đổi thiên ta có: (min p = 16sqrt 3) Khi (x = 4sqrt 3 ,).

Với (x = 4sqrt 3 ,Rightarrow y=frac48x=4sqrt 3).

Vậy hình vuông bao gồm cạnh (4sqrt 3 ,) là hình tất cả chu vi bé dại tuyệt nhất theo từng trải bài tân oán.

4. Giải bài xích 4 trang 24 sgk Giải tích 12

Tính cực hiếm lớn số 1 của các hàm số sau:

a) (y=frac41+x^2).

b) (y=4x^3-3x^4).

Bài giải:

a) (y=frac41+x^2.)

Tập xác định: (D=R.)

Ta có: (y’=frac-2x.4left( 1+x^2 ight)^2=frac-8xleft( 1+x^2 ight)^2Rightarrow y’=0Leftrightarrow 8x=0Leftrightarrow x=0.)

(undersetx o lớn pm infty mathoplim ,frac41+x^2=0.)

Ta tất cả bảng đổi mới thiên:

*

Từ bảng phát triển thành thiên ta thấy hàm số đạt GTLN trên (x=0; undersetRmathopmax ,y=4.)

b) (y=4x^3-3x^4.)

Tập xác định: (D=R.)

Ta có: (y’=12x^2-12x^3Rightarrow y’=0Leftrightarrow 12x^2-12x^3=0Leftrightarrow left< eginalign& x=0 \ và x=1 \ endalign ight..)

(undersetx o pm infty mathoplim ,y=undersetxlớn pm infty mathopllặng ,left( 4x^3-3x^4 ight)=-infty .)

Ta tất cả bảng đổi thay thiên:

*

Theo bảng trở thành thiên ta thấy hàm số đạt GTLN tại (x=1; undersetRmathopmax ,y=1.)

5. Giải bài 5 trang 24 sgk Giải tích 12

Tính giá trị bé dại nhất của những hàm số sau:

a) (y = left | x ight |);

b) (y = x+frac4x ( x > 0))

Bài giải:

a) (y=left| x ight|.)

Ta có: y = |x| ≥ 0 ∀ x

Tập xác định: (D=R.)

Ta bao gồm bảng phát triển thành thiên:

*

Từ bảng trở nên thiên ta tất cả hàm số đạt GTNN tại (x=0; undersetRmathopmin ,=0.)

b) (y=x+frac4x left( x>0 ight).)

Ta có: (y’=1-frac4x^2Rightarrow y’=0Leftrightarrow 1-frac4x^2=0Leftrightarrow x^2-4=0Leftrightarrow left< eginalignvà x=-2 otin left( 0;+infty ight) \ và x=2in left( 0;+infty ight) \ endalign ight..)

Bảng đổi thay thiên:

*

Từ bảng vươn lên là thiên ta thấy: (undersetleft( 0;+infty ight)mathopMin,y=4 khi x=2.)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm cho bài bác giỏi cùng giải bài tập sgk toán lớp 12 với giải bài bác 1 2 3 4 5 trang 23 24 sgk Giải tích 12!